Matematica de clasa a VII-a: radicali, algebră și geometria asemănării
Stăpânești toate capitolele de matematică din clasa a VII-a — numere reale (radicali, puteri, raționalizare), calcul algebric (produse remarcabile, factorizare), ecuații și sisteme, funcția liniară, patrulatere și arii, asemănarea triunghiurilor (Thales, TFA), relații metrice (teorema înălțimii și a catetei) — suficient ca să iei note bune la teze și să ai baza pentru Evaluarea Națională de la finalul clasei a VIII-a. Un an școlar de lucru constant, câte 25–35 de minute pe zi.
Plată unică — a ta pentru totdeauna · Actualizări gratuite pe tot 2026
Incluse la fiecare exemplar
- Copia ta — rămâne a ta pentru totdeauna
- Devine mai bun în timp — actualizări gratuite incluse
- O parcurgi pe web și pe mobil
- Invită un partener să-l parcurgeți împreună — aveți același progres
- 2 teste de verificare a cunoștințelor
- Comunitatea ghidului — pui întrebări, primești completări și vezi cum o îmbunătățesc alți cumpărători, chiar la pasul respectiv
Pentru cine e
Elevi de clasa a VII-a (sau părinți care îi sprijină) care vor să înțeleagă matematica, nu doar să învețe formule pe de rost. E util și pentru cei care au venit mai slabi din clasa a VI-a și vor să prindă materia din urmă.
Pentru cine NU e
Elevi care deja iau note de 9–10 constant și au nevoie doar de probleme suplimentare de concurs. Nici pentru cine crede că poate învăța radicalii și produsele remarcabile în 3 zile — aici e muncă de an, nu de sprint.
Despre acest ghid
Scris de o profesoară care a văzut cum clasa a VII-a pierde anual elevi care s-au descurcat excelent până în clasa a VI-a. Radicalii, produsele remarcabile și Thales sunt cele trei hopuri mari — dacă le treci cu bine, clasa a VIII-a e aproape o recapitulare. Dacă nu, te lupți cu ele până la Evaluarea Națională. Acest ghid te duce pas cu pas prin fiecare capitol, cu exemple și capcanele pe care le știu doar profesorii.
Ce vei face, pas cu pas
6 etape · 17 pași
Previzualizare gratuită — acești pași pot fi citiți integral înainte să cumperi.
Radicalul e operația inversă a ridicării la pătrat, iar mulțimea numerelor reale (ℝ) e ultimul nivel al numerelor pe care îl studiezi în gimnaziu. Dacă înțelegi radicalii acum, tot ce urmează devine mai simplu.
- 1Înțelege ce sunt radicalii și cum se simplificăPrevizualizare gratuită15 min
√a (radical din a) e numărul care, ridicat la pătrat, dă a. √25 = 5 pentru că 5² = 25. Simplificarea radicalilor: descompui numărul sub radical în factori și scoți factorii care sunt pătrate perfecte.
Exemplu: √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2.
Exerciții: √50, √98, √48, √200, √128. Fiecare se simplifică scoțând factorii de sub radical.
Ai terminat când
5 radicali simplificați, fiecare cu descompunerea scrisă în factori și factorii pătrați extrași.
Sfat
Caută cel mai mare pătrat perfect care divide numărul. Pentru 72, pătratele perfecte sunt 1, 4, 9, 16, 25, 36 — cel mai mare e 36. Pentru 50, e 25.
Atenție
√(a + b) ≠ √a + √b. √(9 + 16) = √25 = 5, nu 3 + 4 = 7. Această greșeală e cea mai frecventă la acest capitol.
- 2Adună, scade, înmulțește și împarte radicaliPrevizualizare gratuită1 oră
Adunarea și scăderea: se fac doar între radicali cu același indice și același radical (ca la termenii asemenea). 3√5 + 2√5 = 5√5. √2 + √3 nu se poate simplifica.
Înmulțirea: √a × √b = √(a×b). 2√3 × 5√2 = 10√6.
Împărțirea: √a ÷ √b = √(a/b). 6√15 ÷ 2√3 = 3√5.
Raționalizarea: scapi de radicalul de la numitor. 1/√3 = √3/3 (înmulțești sus și jos cu √3). Pentru 1/(√3 + √2), înmulțești cu conjugatul (√3 − √2): (√3 − √2)/(3 − 2) = √3 − √2.
- Simplifică fiecare radical înainte de a opera
- Grupează termenii asemenea (aceeași valoare sub radical)
- Efectuează operațiile între coeficienți
- Raționalizează acolo unde e cazul
Ai terminat când
6 exerciții cu operații între radicali: 2 adunări/scăderi, 2 înmulțiri/împărțiri, 2 raționalizări. Fiecare cu toți pașii scriși.
Sfat
La raționalizare cu conjugatul, formula e (a−b)(a+b) = a²−b². Identifică corect a și b. De exemplu, pentru 1/(√5 − 2), conjugatul e √5 + 2.
Atenție
Nu aduna radicali diferiți. √2 + √3 rămâne √2 + √3. Nu scrie √5 doar pentru că 2 + 3 = 5.
Detalii
Ce îți trebuie înainte
Operații cu numere întregi și raționale, ecuații simple, proporții, elemente de geometrie (clasele V–VI). Caiet de matematică, creion, gumă, riglă, echer, raportor, compas.
Etichete
Ce spun cei care l-au folosit
Doar cumpărătorii care au parcurs cel puțin jumătate din pași pot lăsa o recenzie.
Încă nicio recenzie. Primele apar după ce cumpărătorii parcurg cel puțin jumătate din pași.