Matematica de clasa a VIII-a: intervale, cerc, corpuri geometrice și pregătire pentru Evaluarea Națională
Stăpânești toate capitolele de matematică din clasa a VIII-a — intervale numerice, ecuații și inecuații cu modul, cercul, poligoane regulate, ariile și volumele corpurilor geometrice în spațiu, statistică și probabilități — și ești pregătit pentru Evaluarea Națională, pe care o treci cu un punctaj peste 7. Un an școlar de lucru constant, cu accent pe EN în ultimele luni.
Plată unică — a ta pentru totdeauna · Actualizări gratuite pe tot 2026
Incluse la fiecare exemplar
- Copia ta — rămâne a ta pentru totdeauna
- Devine mai bun în timp — actualizări gratuite incluse
- O parcurgi pe web și pe mobil
- Invită un partener să-l parcurgeți împreună — aveți același progres
- 1 teste de verificare a cunoștințelor
- Comunitatea ghidului — pui întrebări, primești completări și vezi cum o îmbunătățesc alți cumpărători, chiar la pasul respectiv
Pentru cine e
Elevi de clasa a VIII-a care vor să învețe materia nouă și să se pregătească eficient pentru Evaluarea Națională. Util și pentru cei care au restanțe din clasele anterioare.
Pentru cine NU e
Elevi care deja iau peste 8.50 la simulările EN și au nevoie doar de exersare suplimentară. Nici pentru cine începe pregătirea EN cu o lună înainte — aici e nevoie de un semestru de muncă.
Despre acest ghid
Scris de o profesoară care a pregătit sute de elevi pentru Evaluarea Națională. Clasa a VIII-a e anul în care înveți ceva complet nou — corpurile geometrice în spațiu — și în același timp recapitulezi patru ani de gimnaziu pentru EN. Cele mai multe puncte se pierd la formulele de arii și volume și la ecuațiile cu modul. Acest ghid te duce pas cu pas prin materia nouă și apoi te antrenează pe subiecte reale de EN, cu strategii de punctaj și gestionare a timpului.
Ce vei face, pas cu pas
6 etape · 16 pași
Previzualizare gratuită — acești pași pot fi citiți integral înainte să cumperi.
Intervalele și modulul sunt ultimele subiecte noi de algebră din gimnaziu. Sunt și printre cele mai prezente la EN. După această fază, le ai stăpânite pe amândouă.
- 1Scrie și reprezintă intervale numericePrevizualizare gratuită15 min
Un interval e o mulțime de numere reale cuprinse între două capete. Tipuri: [a, b] (închis — include capetele), (a, b) (deschis — nu le include), [a, b) sau (a, b] (semideschis).
Exemplu: x ∈ [2, 5] înseamnă 2 ≤ x ≤ 5. Pe axă: bulină plină la 2 și la 5, linie groasă între ele. x ∈ (−∞, 3) înseamnă x < 3. Bulina goală la 3, linia continuă spre stânga.
Exerciții: scrie ca interval: x ≥ −2, 1 < x ≤ 6, x < 0, −3 ≤ x < 4. Reprezintă fiecare pe axă.
Ai terminat când
4 intervale scrise cu parantezele corecte și desenate pe axa numerelor, cu buline pline/goale după caz.
Sfat
Pătrată înseamnă „inclus”, rotundă înseamnă „exclus”. +∞ și −∞ au întotdeauna paranteză rotundă (infinitul nu se include).
Atenție
Nu confunda (2, 5) cu mulțimea vidă când vezi paranteze rotunde. (2, 5) în context de interval e diferit de punctul (2, 5) din geometrie.
- 2Rezolvă ecuații cu modulPrevizualizare gratuită1 oră 10 min
|x| = a are soluțiile x = a sau x = −a, doar dacă a ≥ 0. Dacă a < 0, ecuația nu are soluție (modulul nu poate fi negativ).
Exemplu: |x − 3| = 5. Cazul 1: x − 3 = 5 → x = 8. Cazul 2: x − 3 = −5 → x = −2. Verificare: |8 − 3| = 5 ✓, |−2 − 3| = |−5| = 5 ✓.
Exerciții: |x + 2| = 7, |2x − 1| = 9, |x − 4| = 0, |3 − 2x| = 1, |x + 5| = −3 (atenție — nu are soluție).
Inecuații cu modul: |x| ≤ a → x ∈ [−a, a]. |x| ≥ a → x ∈ (−∞, −a] ∪ [a, ∞).
- Izolează modulul (dacă e cazul)
- Scrie cele două ecuații: termenul din modul = ± constantă
- Rezolvă fiecare ecuație separat
- Verifică ambele soluții în ecuația originală
Ai terminat când
5 ecuații cu modul rezolvate complet, cu verificarea fiecărei soluții. 2 inecuații cu modul rezolvate ca intervale.
Sfat
Verifică întotdeauna soluțiile! Dacă |x − 3| = 5, înlocuiește pe rând x = 8 și x = −2 în ecuație. Dacă nu se potrivește, ai greșit calculele.
Atenție
|x − 3| = 5 nu înseamnă x − 3 = 5 sau x − 3 = −5 cu uitatul la minus. Trebuie să scrii AMBELE cazuri. Elevii scriu doar x − 3 = 5 și ratează jumătate din soluții.
Detalii
Ce îți trebuie înainte
Toată materia de clasele V–VII (numere reale, ecuații, funcții, patrulatere, asemănare). Instrumente geometrice (riglă, echer, compas, raportor).
Etichete
Ce spun cei care l-au folosit
Doar cumpărătorii care au parcurs cel puțin jumătate din pași pot lăsa o recenzie.
Încă nicio recenzie. Primele apar după ce cumpărătorii parcurg cel puțin jumătate din pași.